Artigo selecionado e apresentado

hroitter@eco.uncor.edu

ABSTRACT: The main purpose of this paper is to resume a long experience in teaching statistics (specially applied statistics) in graduate and postgraduate courses. It includes specific contents on the courses, methodology and the required training and performance by the professors.

KEYWORDS : applied statistics, contents , performance required by de professors

Una larga experiencia en la enseñanza de la Estadística en el grado, y algunos años en cursos de posgrado con modalidad presencial y a distancia, cursos dirigidos a públicos muy diversos y con distintos intereses, me motivan a presentar algunas reflexiones en esta Conferencia.

¿Qué tienen en común todas las variantes mencionadas? Que a los participantes (estudiantes de Ciencias Económicas o graduados de diversas disciplinas) siempre les interesó fundamentalmente la Estadística Aplicada, y también casi siempre sus experiencias anteriores habían sido frustrantes porque luego de concluir sus cursos, en ocasiones de muy buen nivel, pocas veces pudieron aplicar lo aprendido, porque no tenían idea del "para qué sirve".

Entre los graduados, también hemos encontrado casos en que los cursos recibidos con anterioridad no habían sido teóricos, sino supuestamente aplicados; pero planteados en forma de "recetas" para resolver determinados problemas, lo cual llevó a una insuficiente comprensión acerca del correcto significado de las diversas herramientas y sus posibilidades de aplicación.

En realidad, no se debe culpar a quienes hasta hace poco más de una década enseñaban estadística matemática, o daban los fundamentos realizando para su aplicación solamente unos ejercicios inventados que tenían muy poco de aplicación a los problemas reales. Es que sin las inmensas posibilidades que brindan las computadoras actuales, con su velocidad, su capacidad de memoria y el acceso a software de calidad y de fácil aplicación, no había muchas opciones para los docentes a cargo de los cursos de estadística. Personalmente, creo que fue en 1971, quise mostrar a los estudiantes de un curso de estadística cómo trabajaba una computadora: con tarjetas perforadas quedaron maravillados ante los cálculos de las medidas descriptivas para un conjunto de datos referidos a sus propias características personales, que habían sido recolectados en forma de cuestionario. Sólo pudieron mirar cómo alguien ponía las tarjetas en la computadora, y cómo salía un listado con las distribuciones de frecuencia, algunas tablas de contingencia para variables cualitativas y las medias, varianzas, percentiles, para las variables cuantitativas.

Quince años después, fue posible presentar guías de trabajos prácticos con buenas salidas de computadora referidas a trabajos de investigación o de consultoría efectivamente realizados por los docentes de la cátedra o por otros investigadores: el entusiasmo y la comprensión de los estudiantes mejoró (Goldenhersch de Roitter y otros, 1989). Pero no es sino hasta aproximadamente 1995, en que se puede lograr equipamiento con PC y software adecuado, en la Facultad o en la casa de cada estudiante, para que realicen por sí mismos el análisis descriptivo e inferencial con importantes bases de datos.

El resultado de un curso con estas posibilidades y uno con los elementos tradicionales al alcance del docente y del estudiante, difiere notablemente. El estudiante comprende cabalmente el significado y las posibles aplicaciones del instrumento estadístico que se le ha enseñado. El docente se siente más motivado y satisfecho con su tarea. Y esto queda reflejado en las encuestas realizadas para evaluarlos, y en la actuación posterior de los buenos estudiantes.

Las consideraciones anteriores pueden llevar a una simplificación excesiva para la preparación de un curso de Estadística Aplicada dirigido a estudiantes de grado (en este caso de Ciencias Económicas pero que seguramente puede extenderse a las experiencias en otras disciplinas en las que la Estadística es una herramienta para el análisis de datos), por ello resulta necesario desarrollar algunas ideas al respecto.

2.1. CONTENIDOS Y PROFUNDIDAD:

Si se piensa en dos cursos semestrales (o uno anual), el listado de contenidos es coincidente en la mayor parte de la bibliografía: elementos de estadística descriptiva y actualmente de análisis exploratorio de datos, una introducción a la probabilidad, las distribuciones básicas, las distribuciones en el muestreo y sus aplicaciones, introducción a la inferencia estadística, estimación y pruebas de hipótesis, métodos de muestreo, pruebas para una muestra, para dos muestras independientes y relacionadas, para varias muestras, pruebas para datos categóricos, pruebas no paramétricas, relación entre variables para datos categóricos y cuantitativos (regresión simple y múltiple), series de tiempo, aplicaciones al control de calidad estadístico.

No tenemos mayores discrepancias con este conjunto de temas, ni con su organización, pero sí con algunas maneras de abordarlos. Es por ello que creemos necesario señalar algunos aspectos:

• Uno de ellos, es el énfasis en el tipo, calidad y organización de los datos que debe estar presente en todo curso de Estadística, no como un simple enunciado, sino con un profundo análisis de los diversos tipos de datos, escalas de medición, formas de recolección, medio en el que se volcarán, repaso de los errores más frecuentes, cuestiones como las posibles respuestas múltiples en una encuesta, etc. Berenson (1997) introduce la idea de GIGO (en inglés, siglas de "basura que entra, basura que sale") que resulta sumamente importante para alertar sobre los malos datos y sus consecuencias para el análisis estadístico. Pero nada puede reemplazar en este punto a los ejemplos de fracasos (propios o ajenos).
• Otro, es la necesidad de una introducción conceptual muy clara para cada tema, que incluya si el docente lo cree necesario, algunas demostraciones de teoremas, o por lo menos la idea del camino que sigue la demostración. Para ello, es necesario que en los cursos de Estadística Aplicada se introduzcan temas que no suelen estar en la bibliografía norteamericana (tipo Berenson o Mendenhall) que permitan al estudiante comprender ciertos teoremas fundamentales . Me refiero, por ejemplo, a la Función Generadora de Momentos, o a las técnicas para transformación de variables aleatorias, cuyo conocimiento permitirá un desarrollo cualitativamente diferente de teoremas como el de la Combinación Lineal de Variables Normales, o las versiones más sencillas del Teorema Central del Límite. De esta manera el estudiante comprende cabalmente los conceptos del muestreo, las distribuciones en el muestreo, las condiciones para su aplicación, las limitaciones, etc. En general, un estudiante de Ciencias Económicas que asiste a un curso de Estadística tiene la formación matemática necesaria para comprender el desarrollo de esos teoremas; el omitirlos implica desperdiciar conocimientos que permitirán una comprensión mucho más sólida de los conceptos de la Estadística.(Goldenhersch de Roitter, 1998).

Habiendo considerado estos dos aspectos, y complementando el curso con ejercicios a realizar por los estudiantes, mucho mejor si es posible utilizar bases de datos reales y trabajarlas en computadora, el curso habrá logrado su objetivo. Una vez que los estudiantes han realizado procesamiento en computadora, y tratan de entender un listado donde dice : variable "sexo" , media = 1,38 varianza = 0,090 . Cuando advierten qué ocurre, habrán entendido para siempre qué es una variable categórica, qué es una variable cuantitativa, cómo se lee un Box-Plot, cómo se procede con los valores extremos, cómo se evalúa gráficamente el cumplimiento de las hipótesis para un modelo de regresión, o para comparación de medias, etc.

Una alternativa que, cuando se cuenta con una relación docente/alumno adecuada, resulta motivadora para los estudiantes y de gran poder para adquirir conocimientos teóricos y prácticos, es la realización (en grupos) de alguna encuesta, incluyendo la elección del tema, la selección de la muestra, la formulación del cuestionario, el relevamiento y el procesamiento y análisis de la información.

No está demás insistir en la necesidad de que, en los cursos de grado, se brinde una sólida formación conceptual que permita al estudiante utilizar en el futuro las herramientas aprendidas, y aún otras nuevas ante situaciones también nuevas que se le presentarán permanentemente. El estudiante debe haber comprendido con claridad, cuándo puede utilizar los instrumentos de la inferencia estadística y cuándo no están dadas las condiciones para hacerlo. La experiencia nos muestra que, después de un curso de este tipo, los estudiantes lo han comprendido, y en el futuro no constituirán parte de ese universo peligroso que utiliza irresponsablemente la estadística con las herramientas que la informática pone a disposición.

Resulta de suma importancia el contar con un equipo docente con una muy buena formación teórica que trascienda ampliamente las necesidades del curso y con experiencia en aplicaciones concretas de la Estadística, especialmente en el campo afín al del contenido del curso. La diferencia cualitativa y notable surge de comparar la vivencia que se transmite a los estudiantes cuando se plantean ejemplos de libro, o cuando se toman de los trabajos realizados por el equipo docente, o compartido con otros investigadores. Para lograr esta capacitación, una buena medida puede ser la realización de cursos de capacitación permanente en los períodos en que no se están dictando las clases, y la participación obligatoria en algunos proyectos de investigación aplicada. Obviamente es necesario también que el docente esté en condiciones de trabajar con los software de aplicación.

Para un curso de posgrado en Estadística Aplicada, pensando en un público proveniente de diversas disciplinas, es necesario conocer si los participantes han recibido cursos anteriores de Estadística, pero con el enfoque planteado en el punto 2. Si algunos de ellos no lo han hecho, será necesario un seminario especial para nivelar estos conocimientos. Un entrenamiento intensivo de alrededor de 40 horas de clase, con práctica en computadora, puede lograr este objetivo aún con estudiantes de muy diversa formación previa. En ocasiones, en este punto puede terminar el curso, lo cual pone a los participantes más o menos en igualdad de condiciones con quienes han tomado en el grado clases de Estadística con esa orientación. No obstante, en general, un graduado, profesional en una u otra disciplina, preferentemente proveniente de áreas sociales, tendrá otros intereses y necesidades respecto de la Estadística. Es para ellos que se proponen los puntos siguientes.

Partiendo de esa base, existe un enfoque del análisis exploratorio multidimensional que proporciona una visión completa y excelente de las herramientas estadísticas disponibles para el análisis de todo tipo de información estadística. Se trata del enfoque propuesto por L.Lébart, A.Morineau y M.Piron en "Statistique Exploratoire Multidimensionnelle" (1998).

Básicamente el esquema es el siguiente: la presentación de una matriz de datos de n filas por p columnas, cuyo contenido difiere según el tipo de datos de que se trate (individuos por variables, tablas de contingencia, tablas de códigos, valores originales de las variables para cada individuo, valores estandarizados, correlaciones entre las variables, etc.); luego la explicación del objetivo que persiguen los métodos factoriales y los de cluster, luego una clara explicación de la metodología general (descomposición en valores singulares), para entrar al tratamiento de los casos particulares: Análisis de Componentes Principales, Análisis de Correspondencias y Análisis de Correspondencias Múltiples. Luego los métodos de clasificación y la complementación de ambos tipos de procedimientos (factoriales y de clasificación). Hasta este punto, el participante del curso está en condiciones de tratar sus matrices de datos desde el punto de vista exploratorio.

En adelante, puede complementarse con la vinculación con los métodos explicativos (inferenciales) de todo tipo, dependiendo de la complejidad que pueda alcanzar el curso.

El software adecuado para este tipo de análisis es sin duda el SPAD o alguno similar, cuyas salidas son ideales para la interpretación de los resultados de un estudio exploratorio, incluyendo la interpretación de los factores y la caracterización de los grupos. En particular, es un paquete que permite la utilización de variables e individuos suplementarios en el análisis exploratorio, con lo cual éste adquiere una riqueza muy superior a la que se logra utilizando únicamente variables o individuos "activos".

Las posibilidades gráficas son también muy interesantes, y no lo es menos su complementariadad y adecuación para el tratamiento de datos textuales. Este último tema, resulta de gran interés para cursos de posgrado cuando los participantes están más vinculados a las áreas de Ciencias Sociales, en particular cuando deben analizar resultados de encuestas con preguntas abiertas.

Otros paquetes con facilidades equivalentes, pueden ser el Sphinx , especialmente diseñado para procesamiento de encuestas, o el DTM (Data and Text Mining) que integra los procedimientos para análisis exploratorio de datos numéricos y textuales.

Un curso como el que proponemos, debe ser llevado en forma de clases y paralelamente talleres de aplicación con el software adecuado. Cuando los participantes son investigadores que aportan sus propios datos para el tratamiento, la riqueza es aún mayor. Pero si no es así, el docente debe proporcionar bases interesantes para las distintas alternativas de análisis. Es sumamente importante la disponibilidad del material completo, incluyendo los desarrollos conceptuales, los ejemplos y los listados con las salidas de máquina.

Resulta indispensable que los docentes de estos cursos tengan, además de las naturales condiciones pedagógicas, una amplia experiencia en aplicaciones de diversa índole. Por ello es que no resulta suficiente (aunque sí necesario) el haber tomado cursos para "formación de formadores". El éxito de estos cursos depende muchas veces de la riqueza de los ejemplos desarrollados, y en la medida en que éstos sean aportados por el docente o por los estudiantes, con una verdadera "vivencia" de los datos, los resultados son cualitativamente diferentes (Goldenhersch de Roitter y Coria, 1992).

La tecnología actual permite pensar en ambas metodologías, aplicadas en forma independiente o combinadas. Pero, existe cierta dificultad para el planteo con metodología "a distancia". Esta dificultad está vinculada con el grado actual de desarrollo no demasiado "amigable" del paquete SPAD, agravado en el caso argentino por el insuficiente dominio del idioma francés. Esta situación hace difícil el aprendizaje autónomo y con tutorías esporádicas, tal como ocurre con los cursos a distancia. Por ello es que pensamos aún en una metodología presencial, en cursos que pueden ser intensivos, y con la práctica en computadora. como lo señalamos más arriba. La factibilidad técnica de excelentes cursos a distancia existe, pero depende aún de la "amigabilidad" y la posibilidad por parte de los estudiantes de acceder al software necesario.

Por ejemplo, la primera parte del curso, que incluye aproximadamente el contenido del libro de Berenson (1997), puede perfectamente desarrollarse a distancia si los estudiantes tienen acceso a la utilización de paquetes tipo SPSS o similares. Es posible realizar un par de tutorías presenciales donde se enseñe a trabajar con el paquete, y luego con un buen material, que puede o no incluir multimedia, el estudiante llevará a buen término su curso.

Con los contenidos del análisis exploratorio multidimensional, encontramos que también es posible desarrollar un buen trabajo con metodología a distancia, pero aquí el inconveniente es el desarrollo del software, que por idioma (en nuestro país son pocos los estudiantes de posgrado en condiciones de estudiar autónomamente en francés), y por su difusión de menor amplitud en esta región en relación a los paquetes americanos, hace necesaria una actividad presencial con el docente frente al curso para aprender a manejarlo.

En suma, la cuestión de si presencial o a distancia, creemos que no hace a la esencia del problema. En la medida en que se disponga de los instrumentos adecuados, seguramente se podrá incrementar la aplicación de los sistemas no presenciales, con las ventajas que ello trae aparejado para llegar a una gran cantidad de personas que de lo contrario se ven impedidas de acceder a este tipo de conocimientos.

En el camino hacia ese objetivo, hay mucho por hacer aún en cursos presenciales donde profesionales, investigadores y científicos aprendan acerca de las interesantes posibilidades que la estadística y la tecnología actual les brindan para mejorar la calidad y analizar en profundidad sus datos.

[1] Berenson y Levine: Estadística básica en Administración. Conceptos y Aplicaciones. Prentice Hall. México 1997.

[2]Goldenhersch de Roitter, Hebe; Díaz ,Margarita y Heckmann, Gerardo: Enseñanza de la Inferencia Estadística para Estudiantes de Contabilidad y Administración. Una experiencia positiva (presentado en las Jornadas de Profesores de Matemática y Estadística en Ciencias Económicas. Paraná (R.Argentina).1989

[3] Goldenhersch de Roitter, H, y Coria ,A: Análisis de la experiencia de tutorías en la enseñanza de la estadística a distancia. Actas del Coloquio Artentino de Estadística. Salta. 1992

[4] Goldenhersch de Roitter, H: Aspectos introductorios a la teoría del muestreo. Un enfoque intuitivo. Fac. de Ciencias Económicas. Córdoba 1998

[5] Lébart, L, Morineau, A y Piron, M : Statistique exploratoire multidimensionnelle. Dunod. Paris. 1998